Voldria compartir amb tots vosaltres un video que, des que el vaig descobrir, ha esdevingut una font d'inspiració, de força, d'entusiasme, d'ideals i d'il·lusió. Es tracta d'una carta escrita i llegida per Anton Aubanell, dirigida a un professor novell.
Per aquells que no coneguin a l'Anton Aubanell, és tota una referència en el món de la didàctica de les matemàtiques, a part d'una bellíssima persona que s'entrega totalment. Us recomano que feu un cop d'ull en aquest link, on trobareu la memòria d'un projecte seu, el qual conté una quantitat increïble de recursos per portar a l'aula. Són senzillament fantàstics!
Bé, i sense més preàmbuls, aquí us deixo el video:
Voldria compartir amb tots vosaltres la memòria del TFG que vaig entregar el dia d'ahir. Aquesta no és més que un breu recull del que he anat fent al llarg del semestre, tot i que no inclou part del que s'ha treballat, atès que, d'haver-ho posat, hauria de tractar-se molt superficialment per qüestions d'extensió i altres seccions haurien d'haver estat retallades. De la mateixa manera, tampoc hi apareixen algunes idees que encara estan en procès de gestació, però que en un futur publicaré al blog un cop estiguin més desenvolupades. De fet, no us extranyi que passat un temps comparteixi una nova edició del treball més completa, i susceptible de ser editada novament. Que consti que, tot i l'esforç per fer les coses bé, de vegades un s'equivoca, però no s'ha de patir perquè això és una fantàstica forma d'aprenentatge.
Bé, ara disposareu gairebé de tot el material, però entenc que pot resultar una mica incòmode tractar amb un document tan extens. Així doncs, per tal d'agilitzar l'accès als diferents recursos, en els pròxims dies faré noves entrades on descriuré individualment les activitats dissenyades i el material creat.
En aquesta publicació m'agradaria destacar el paper de la demostració a les matemàtiques. És el seu fonament, el que permet tenir certesa i seguretat sobre els resultats. Al llarg de la carrera de matemàtiques he après a admirar-les i valorar-les, i em semblen magnífiques perquè són fruit de la creativitat, la comprensió i l'enginy.
En paraules d'en Claudi Alsina, doctor en Matemàtiques i catedràtic de Matemàtiques a la UPC, a la seva obra "Vitaminas matemáticas", la qual recomano encaridament, a les pàgines 230-231, diu el següent:
"Para la gente de matemáticas la demostración es un acto sublime. Es el acto en que los de matemáticas se sienten plenamente realizados, es el acto que reafirma el rigor deductivo frente a intuiciones poco pulcras, permitiendo de paso un cierto lucimiento personal en la forma de proceder. Pero, como acostumbra a ocurrir, de pasiones por demostrar hay de dos tipos.
La primera es la que asegura el progreso de la disciplina: es la pasión por demostrar algo nuevo. Nadie lo ha descubierto aún y durante unos minutos, días, semanas o años el investigador va pensando cómo establecer este nuevo resultado. Se lanzan conjeturas de por dónde debe ir la cosa, se buscan ejemplos, se destruyen conclusiones precipitadas con ejemplos negativos (contraejemplos)... y al final (¡si hay suerte!) nace un nuevo resultado o queda un problema abierto a la espera de que otro con más recursos o más paciencia pueda resolverlo. Ésta es una pasión matemática que tiene su equivalencia en todas las ciencias y en todas las artes: es la pasión creativa por lo nuevo.
Pero existe un segundo tipo de pasión matemática por demostrar que se da en la explicación de la propia disciplina: justificar siempre lo que se explica aunque ello haya sido justificado un millón de veces y desde hace veinticinco siglos. Es la forma de <<comunicar justificando>>. (...)
Aunque le resulte extraño, las pasiones por demostrar pueden ser tan intensas como las pasiones turcas."
Tampoc em puc estar de compartir el monòleg d'Eduardo Sáenz de Cabezón, matemàtic, professor universitari i divulgador. En aquest monòleg, guanyador de Famelab 2013 Espanya, parla de la demostració com la peça clau per distingir entre una conjectura i un teorema. Senzillament fantàstic!
Aquesta és una pregunta que té molt sentit fer-se, atès que
moltes vegades no es para prou atenció a aquesta llei, també anomenada llei de
conservació del pla d'incidència. Primerament, recordem quines són les lleis de
la reflexió:
Primera llei de la reflexió: El raig incident, el raig
reflectit i la normal es troben en el mateix pla.
Segona llei de la reflexió: L'angle d'incidència, format pel
raig incident i la normal a la superfície reflectant, és igual a l'angle de
reflexió, format pel raig reflectit i la normal ja mencionada.
L'objectiu és fer un exercici de reflexió, imaginació i un
repte matemàtic. Mitjançant aquesta activitat es pretèn veure com de necessària
és aquesta llei. Imaginem un món on tan sols se satisfés que en medis homogenis
i isòtrops la llum es propaga en línia recta i es verifica que l'angle
d'incidència és igual a l'angle de reflexió.
Si en aquestes condicions es té un raig que parteix d'A, es
reflecteix en una superfície, i arriba a B, es podria determinar quina és la
trajectòria del raig? Es té un conjunt finit de possibilitats?
A continuació us deixo un Geogebra, pràcticament en blanc,
perquè feu proves, investigacions i exploracions: https://www.geogebra.org/m/dZ6mWhWk
La següent activitat està dirigida a alumnes de batxillerat amb gust per les matemàtiques i la física i persegueix demostrar la segona llei de la reflexió a partir del principi de Fermat, la primera llei de la reflexió i el fet que la llum es propaga en línia recta en medis isòtrops i homogenis.
Seria recomenable que, paral·lelament a la realització d'aquesta fitxa, disposèssim de làsers, esborradors, miralls i regles, per obrir la porta a l'experimentació i a posar a prova les conjectures. Una activitat d'aquest estil es publicarà pròximament al blog.
D'altra banda, no vull deixar passar l'oportunitat de recomenar el web de PhET Interactive Simulations project at the University of Colorado Boulder. Hi ha una simulació molt completa i senzillament fantàstica on tracta tant la reflexió com la refracció. És molt rica perquè dóna moltes opcions: tractar la llum com a raig o com a ona, determinar la longitud d'ona (i.e. el color del raig), els medis, i permet fins i tot treballar la refracció amb prismes, cosa que em sembla fascinant. Realment té un ventall tan ampli de possibilitats que s'escapa dels objectius d'aquesta publicació. No obstant, és un recurs esplèndid. Aquí us deixo algunes captures fent experimentacions.
Les dues imatges següents no tenen a veure amb la reflexió, sinó amb la refracció, però he volgut compartir-les per donar visibilitat al que es pot arribar a fer amb aquesta eina:
seria adient parlar del fet que la llum es propaga en línia recta en els medis homogenis i isòtrops. Aquest punt, a més de ser un requisit convenient, fa que l'activitat no només tingui una càrrega de contingut matemàtic, sinó que també tracti aquest aspecte de física.
és una oportunitat fantàstica per portar problemes de matemàtiques on l'experimentació i la simulació, tant física com computacional, tenen un paper essencial.
permet dur matemàtiques més actuals a l'aula i amb un enfoc diferent.
dóna peu a parlar del problema de la Il·luminació, cosa que dóna lloc a fer pal·lesa la naturalesa viva de la matemàtica, com també a fer referència al paper dels investigadors i investigadores de matemàtiques.
seria adient parlar del fet que la llum es propaga en línia recta en els medis homogenis i isòtrops. Aquest punt, a més de ser un requisit convenient, fa que l'activitat no només tingui una càrrega de contingut matemàtic, sinó que també tracti aquest aspecte de física.
és una oportunitat fantàstica per portar problemes de matemàtiques on l'experimentació i la simulació, tant física com computacional, tenen un paper essencial.
permet dur matemàtiques més actuals a l'aula i amb un enfoc diferent.
dóna peu a parlar del problema de la Il·luminació, cosa que dóna lloc a fer pal·lesa la naturalesa viva de la matemàtica, com també a fer referència al paper dels investigadors i investigadores de matemàtiques.
Avui estic emocionada de parlar-vos del Geogebra. Per a aquells que no el coneguin, es tracta d'un software matemàtic interactiu que dóna infinites possibilitats.
El creador d'aquesta meravella és en Markus Hohenwarter, un matemàtic austríac que va iniciar el desenvolupament d'aquest programa com a part del seu treball de tesi al 2001. Està disponible per a múltiples plataformes: Windows, Debian, Ubuntu, Red Hat, entre d'altres. Fins i tot una gran quantitat d' smartphones poden disposar d'aquesta aplicació.
Bé, a hores d'ara, us hauríeu d'estar preguntant perquè estic tan il·lusionada i fascinada per aquest recurs. Doncs el cert és que aquest programa reuneix àlgebra, geometria, estadística i càlcul. Amb totes aquestes eines, us imagineu la quantitat de coses que es poden arribar a fer? Personalment ho considero un recurs esplèndid, per mi indispensable fins i tot. Seguidament trobeu un video on, el propi Markus Hohenwarter, explica perquè Geogebra és tan fantàstic.
A continuació, us deixo el link de la meva pàgina de Geogebra on vaig penjant part del material que vaig creant:
A dia d'avui encara desconeixo gran quantitat de funcions que ofereix Geogebra, però vaig aprenent dia a dia. És molt engrescador posar-s'hi, i anar descobrint i avançant. A més, cal destacar que és molt intuitiu, i a la pàgina web de Geogebra hi ha molta informació addicional, com també molts tutorials a youtube.
Desitjo haver despertat el vostre interès sobre aquest programa. Per provar-lo no cal ni que el descarregueu (tot i que jo ho recomenaria). Es pot emprar de manera online, sense necessitat de registrar-se. Així que no hi ha excusa per no donar-hi un cop d'ull.
Us deixo un petit tastet d'una activitat que estic preparant. Espero que us agradi. Està basada en el problema que vaig plantejar en el post Mirem el problema d'aprop. Es planteja d'una forma bastant gradual, poquet a poquet. Això permet que es pugui tractar també amb alumnes de nivell d'ESO.
De moment us deixo el link del Geogebra on trobareu les activitats: (cliqueu sobre "Primera pregunta" i sobre "Segona pregunta")
Primera pregunta: N'hi ha prou amb una única font de llum, la qual radia llum en totes les direccions, per il·luminar qualsevol cambra, independentment de la seva geometria, si no podem triar on es col·loca el llum?
Segona pregunta: N'hi ha prou amb una única font de llum, la qual radia llum en totes les direccions, per il·luminar qualsevol cambra, independentment de la seva geometria, si podem triar on es col·loca el llum?
Pròximament tindreu també a la vostra disposició la fitxa, amb més comentaris, anotacions i algunes conclusions importants. Qualsevol comentari o Feedback, no dubteu en deixar un comentari.
