miércoles, 16 de mayo de 2018

Què passaria si es pogués violar la primera llei de la reflexió?

Aquesta és una pregunta que té molt sentit fer-se, atès que moltes vegades no es para prou atenció a aquesta llei, també anomenada llei de conservació del pla d'incidència. Primerament, recordem quines són les lleis de la reflexió:

Primera llei de la reflexió: El raig incident, el raig reflectit i la normal es troben en el mateix pla.

Segona llei de la reflexió: L'angle d'incidència, format pel raig incident i la normal a la superfície reflectant, és igual a l'angle de reflexió, format pel raig reflectit i la normal ja mencionada.

L'objectiu és fer un exercici de reflexió, imaginació i un repte matemàtic. Mitjançant aquesta activitat es pretèn veure com de necessària és aquesta llei. Imaginem un món on tan sols se satisfés que en medis homogenis i isòtrops la llum es propaga en línia recta i es verifica que l'angle d'incidència és igual a l'angle de reflexió.


Si en aquestes condicions es té un raig que parteix d'A, es reflecteix en una superfície, i arriba a B, es podria determinar quina és la trajectòria del raig? Es té un conjunt finit de possibilitats? 



A continuació us deixo un Geogebra, pràcticament en blanc, perquè feu proves, investigacions i exploracions: https://www.geogebra.org/m/dZ6mWhWk

També us recomano que feu un cop d'ull a aquest Geogebra, on he fet les meves pròpies exploracions: https://www.geogebra.org/m/t5ugjUUj

Aquesta activitat, tal com les anteriors, l'he dissenyada acompanyant-la de:
Per qualsevol comentari o Feedback, no dubteu en deixar un comentari. 

lunes, 14 de mayo de 2018

Deduint la segona llei de la reflexió

La següent activitat està dirigida a alumnes de batxillerat amb gust per les matemàtiques i la física i persegueix demostrar la segona llei de la reflexió a partir del principi de Fermat, la primera llei de la reflexió i el fet que la llum es propaga en línia recta en medis isòtrops i homogenis. 

Seria recomenable que, paral·lelament a la realització d'aquesta fitxa, disposèssim de làsers, esborradors, miralls i regles, per obrir la porta a l'experimentació i a posar a prova les conjectures. Una activitat d'aquest estil es publicarà pròximament al blog. 

A continuació es pot accedir al material: 
Es disposa d'aquest Geogebra per fer conjectures: 2na llei de la reflexió



D'altra banda, no vull deixar passar l'oportunitat de recomenar el web de PhET Interactive Simulations project at the University of Colorado Boulder. Hi ha una simulació molt completa i senzillament fantàstica on tracta tant la reflexió com la refracció. És molt rica perquè dóna moltes opcions: tractar la llum com a raig o com a ona, determinar la longitud d'ona (i.e. el color del raig), els medis, i permet fins i tot treballar la refracció amb prismes, cosa que em sembla fascinant. Realment té un ventall tan ampli de possibilitats que s'escapa dels objectius d'aquesta publicació. No obstant, és un recurs esplèndid. Aquí us deixo algunes captures fent experimentacions. 





Les dues imatges següents no tenen a veure amb la reflexió, sinó amb la refracció, però he volgut compartir-les per donar visibilitat al que es pot arribar a fer amb aquesta eina: 




domingo, 13 de mayo de 2018

Il·luminant una cambra, si es pot triar on es col·loca el llum

Reprenent la pregunta que es va plantejar al final de l'article Mirem el problema d'aprop, i com es va prometre a l'entrada Convexitat, concavitat i conjunts estrellats, a continuació es presenta l'activitat: "Il·luminant una cambra, si es pot triar on es col·loca el llum". En una publicació anterior, "Il·luminant una cambra, si no es pot triar on es col·loca el llum", ja es va tractar la primera pregunta. 

La proposta "Il·luminant una cambra, si es pot triar on es col·loca el llum" es basa en el disseny de l'activitat que ja havia proposat en aquest enllaç, però aquí es tracta amb molt més detall. A continuació podeu accedir al material:



Sobretot cal destacar d'aquesta activitat que: 
  • seria adient parlar del fet que la llum es propaga en línia recta en els medis homogenis i isòtrops. Aquest punt, a més de ser un requisit convenient, fa que l'activitat no només tingui una càrrega de contingut matemàtic, sinó que també tracti aquest aspecte de física. 
  • és una oportunitat fantàstica per portar problemes de matemàtiques on l'experimentació i la simulació, tant física com computacional, tenen un paper essencial. 
  • permet dur matemàtiques més actuals a l'aula i amb un enfoc diferent. 
  • dóna peu a parlar del problema de la Il·luminació, cosa que dóna lloc a fer pal·lesa la naturalesa viva de la matemàtica, com també a fer referència al paper dels investigadors i investigadores de matemàtiques. 

sábado, 12 de mayo de 2018

Il·luminant una cambra, si no es pot triar on es col·loca el llum

Reprenent la pregunta que es va plantejar al final de l'article Mirem el problema d'aprop, i com es va prometre a l'entrada Convexitat, concavitat i conjunts estrellats, a continuació es presenta l'activitat: "Il·luminant una cambra, si no es pot triar on es col·loca el llum". Es basa en el disseny de l'activitat que ja havia proposat en aquest enllaç, però es tracta amb molt més detall. A continuació podeu accedir a:




Sobretot cal destacar d'aquesta activitat que: 
  • seria adient parlar del fet que la llum es propaga en línia recta en els medis homogenis i isòtrops. Aquest punt, a més de ser un requisit convenient, fa que l'activitat no només tingui una càrrega de contingut matemàtic, sinó que també tracti aquest aspecte de física. 
  • és una oportunitat fantàstica per portar problemes de matemàtiques on l'experimentació i la simulació, tant física com computacional, tenen un paper essencial. 
  • permet dur matemàtiques més actuals a l'aula i amb un enfoc diferent. 
  • dóna peu a parlar del problema de la Il·luminació, cosa que dóna lloc a fer pal·lesa la naturalesa viva de la matemàtica, com també a fer referència al paper dels investigadors i investigadores de matemàtiques.