La importància de les preguntes

"La formulación de un problema es más importante que su resolución" 

Albert Einstein

Bé, no sé si més important, però en tot cas mai s'ha de menysprear el valor de les qüestions que un es platenja o se li formulen. I penso que és necessari remarcar-ho, perquè jo com a estudiant no sempre ho he tingut present ni he tingut el valor de plantejar tots els dubtes que se m'han presentat, cosa que ara veig com un error garrafal. 

Els interrogants són una mostra d'interés, una forma de despertar la curiositat a altres persones, una porta per anar més enllà, o potser una oportunitat per veure algun aspecte més d'aprop. Sobre la importància de les preguntes, entre d'altres, parla Juan Margalef, matemàtic i físic, de la Universitat Carlos III de Madrid i guanyador de Famelab 2018: 

No podia deixar de compartir aquest monòleg, perquè el considero brillant i reflecteix molt bé la necessitat del paper de la pregunta. Personalment, crec essencial plantejar moltes qüestions a l'hora de dur activitats a l'aula per tal de captar i mantenir l'interès de l'alumnat. De la mateixa manera, també ho és mostrar-se comprensiu/va i receptiu/va a qualsevol tipus de qüestió relativa a la matèria, per tal de fomentar que es formulin preguntes i, addicionalment, evitar que els alumnes acabin tenint buits conceptuals. 

Activitats pràctiques a l'aula

Fa molt de temps que tenia ganes d'escriure aquest post i compartir amb tots vosaltres algunes peces clau del meu TFG. Com ja he comentat en altres ocasions, una de les fites del meu treball era fer activitats on l'experimentació tingués un rol essencial. Doncs bé, atès que el problema de la Il·luminació està emmarcat en el context de l'òptica, sembla necessari tenir certa base teòrica sobre el comportament de la llum, i adonem-nos que pot resultar útil i engrescador acompanyar aquesta teoria d'una part pràctica, amb la qual s'estudiï com es propaga la llum en un medi com l'aire, en què consisteix i què succeeix en el fenomen de la reflexió i analitzar els rebots en l'el·lipse. 

Abans de seguir, heu de saber que, totes aquestes activitats pràctiques requereixen l'ús de làsers. 

ALERTA AMB ELS LÀSERS

Cal sempre tenir molta cura en emprar un làser i seguir sempre les indicacions i recomenacions dels fabricants. També cal ser molt conscient de quins làsers s'adquireixen. S'ha de tenir en compte que, per seguretat, millor que no tinguin una gran potència. Sobre aquesta qüestió parlen en un video en aquest link. 

Dit això, us presento a continuació les diferents activitats: 

1. En aquesta activitat s'estudia com es propaga la llum en un medi com l'aire. Cal agrair la genialitat de l'ús del guix a en Julio, del CESIRE. 

2. En aquesta activitat s'analitza el fenomen de la reflexió: 

3. En aquesta activitat s'estudien els rebots en l'el·lipse. Cal destacar que la idea procedeix de l'activitat de l'Anton Aubanell, i el model físic s'inspira en una construcció d'en Jordi Font. Addicionalment, vull agrair a en Mario, en Miguel i en Pablo per haver format part en aquest últim experiment. Ha estat tot un plaer!

Estudi del comportament de la llum

Em fa molta il·lusió presentar-vos una activitat que connecta la matemàtica i la física, i també diferents àrees de les matemàtiques: la trigonometria i l'estadística. 

Es persegueix arribar a la segona llei de la reflexió fent un estudi estadístic del comportament de la llum en reflectir-se en una superfície plana. Les dades es prendran a travès d’una experiència i permetran treballar les raons trigonomètriques, l’ ús d’una base de dades en un full de càlcul i la inferència estadística.

Aquí, doncs, us deixo els documents:

• Fitxa de l'activitat
• Fitxa per l'alumnat
• Fitxa pel docent

Impressió 3D, un món a les teves mans

He de reconéixer que només he tingut un petit encontre amb aquesta tecnologia tan novedosa i disto molt de dominar-la encara. No obstant, això ha estat suficient per despertar el meu interés i voldria compartir amb tots vosaltres part de la meva experiència. 

Com explicaré amb més detall en un article futur, la creació d'una cambra física de Penrose, té certa dificultat. Especialment perquè construir un model on hi ha parets corbes, i sobretot si es vol ser mínimament precís i curós, és tot un repte. 

En aquestes circumstàncies, a quins recursos es pot optar? Un d'ells, sens dubte, és la impressió 3D. Es fa el disseny amb Geogebra, i posteriorment s'exporta i s'edita amb TinkerCad, o bé directament es crea amb TinkerCad, i a continuació ja està llest per ser imprés:

Aquest enregistrament data del 7 de juny d'aquest any i es va fer al CESIRE. Gràcies al Sergi Múria, que em va guiar i acompanyar durant el procés, em va respondre tots els dubtes i em va facilitar tot el material, he pogut disposar de dos models (de diferents dimensions) de cambres de Penrose. Senzillament esplèndid!

Si teniu interés en la temàtica, estigueu atents al CESIRE, que és a Drassanes. De vegades fan cursos i xerrades al respecte, molt recomenable sobretot si es pertany a un cos docent, i a més l'equip és meravellós. Una altra possibilitat, sinó, és el Punt Multimèdia de Barcelona, a Sants, on cada mes aproximadament fan una xerrada introductòria, gratuïta, dels diversos recursos de què disposen, entre els quals les impressores 3D. 

Espero que us hagi cridat l'atenció i us resulti útil la informació!

Versió simplificada del Problema de la Il·luminació (2)

En publicacions anteriors ja he presentat aquesta activitat: 

Il·luminant una cambra, si es pot triar on es col·loca el llum

la qual tracta de respondre la pregunta: 

N'hi ha prou amb una única font de llum, la qual radia llum en totes les direccions, per il·luminar qualsevol cambra, independentment de la seva geometria, si podem triar on es col·loca el llum?

He fet algunes millores respecte a la versió anterior, com ampliar la fitxa de presentació de l'activitat, la qual ara segueix l'estil marcat a l'Aplicació de Recursos al Currículum. Addicionalment, he afegit a tots i cadascun dels geogebres que apareixen a la fitxa un botó amb l'script pertinent per netejar els raigs, i així facilitar fer noves exploracions.

Aquí, doncs, us deixo els documents:

• Fitxa de l'activitat
• Fitxa per l'alumnat
• Fitxa pel docent

Com a la publicació anterior, part de l'activitat es va desenvolupar a l'Institut Salas i Xandri, de Sant Quirze del Vallès, i va funcionar molt bé!

Versió simplificada del Problema de la Il·luminació (1)

En publicacions anteriors ja he presentat aquesta activitat: 

Il·luminant una cambra, si no es pot triar on es col·loca el llum

la qual tracta de respondre la pregunta: 

N'hi ha prou amb una única font de llum, la qual radia llum en totes les direccions, per il·luminar qualsevol cambra, independentment de la seva geometria, si no podem triar on es col·loca el llum?

He fet algunes millores respecte a la versió anterior, com ampliar la fitxa de presentació de l'activitat, la qual ara segueix l'estil marcat a l'Aplicació de Recursos al Currículum. Addicionalment, he afegit a tots i cadascun dels geogebres que apareixen a la fitxa un botó amb l'script pertinent per netejar els raigs, i així facilitar fer noves exploracions.

Aquí, doncs, us deixo els documents:

• Fitxa de l'activitat
• Fitxa per l'alumnat
• Fitxa pel docent

Tampoc vull deixar passar l'oportunitat de comentar que aquestes activitats les vaig dur a l'Institut Salas i Xandri, de Sant Quirze del Vallès, i van tenir una molt bona acollida: 

Gràcies a l'Olga, per la magnífica oportunitat de portar-ho a l'aula, i als alumnes, que eren extraordinaris. 

Carta a un professor novell, per Anton Aubanell

Voldria compartir amb tots vosaltres un video que, des que el vaig descobrir, ha esdevingut una font d'inspiració, de força, d'entusiasme, d'ideals i d'il·lusió. Es tracta d'una carta escrita i llegida per Anton Aubanell, dirigida a un professor novell. 

Per aquells que no coneguin a l'Anton Aubanell, és tota una referència en el món de la didàctica de les matemàtiques, a part d'una bellíssima persona que s'entrega totalment. Us recomano que feu un cop d'ull en aquest link, on trobareu la memòria d'un projecte seu, el qual conté una quantitat increïble de recursos per portar a l'aula. Són senzillament fantàstics!

Bé, i sense més preàmbuls, aquí us deixo el video: 

Recull de la feina feta fins al dia d'avui

Voldria compartir amb tots vosaltres la memòria del TFG que vaig entregar el dia d'ahir. Aquesta no és més que un breu recull del que he anat fent al llarg del semestre, tot i que no inclou part del que s'ha treballat, atès que, d'haver-ho posat, hauria de tractar-se molt superficialment per qüestions d'extensió i altres seccions haurien d'haver estat retallades. De la mateixa manera, tampoc hi apareixen algunes idees que encara estan en procès de gestació, però que en un futur publicaré al blog un cop estiguin més desenvolupades. De fet, no us extranyi que passat un temps comparteixi una nova edició del treball més completa, i susceptible de ser editada novament. Que consti que, tot i l'esforç per fer les coses bé, de vegades un s'equivoca, però no s'ha de patir perquè això és una fantàstica forma d'aprenentatge. 

Bé, ara disposareu gairebé de tot el material, però entenc que pot resultar una mica incòmode tractar amb un document tan extens. Així doncs, per tal d'agilitzar l'accès als diferents recursos, en els pròxims dies faré noves entrades on descriuré individualment les activitats dissenyades i el material creat. 

Passió per demostrar

En aquesta publicació m'agradaria destacar el paper de la demostració a les matemàtiques. És el seu fonament, el que permet tenir certesa i seguretat sobre els resultats. Al llarg de la carrera de matemàtiques he après a admirar-les i valorar-les, i em semblen magnífiques perquè són fruit de la creativitat, la comprensió i l'enginy. 

En paraules d'en Claudi Alsina, doctor en Matemàtiques i catedràtic de Matemàtiques a la UPC, a la seva obra "Vitaminas matemáticas", la qual recomano encaridament, a les pàgines 230-231, diu el següent: 

"Para la gente de matemáticas la demostración es un acto sublime. Es el acto en que los de matemáticas se sienten plenamente realizados, es el acto que reafirma el rigor deductivo frente a intuiciones poco pulcras, permitiendo de paso un cierto lucimiento personal en la forma de proceder. Pero, como acostumbra a ocurrir, de pasiones por demostrar hay de dos tipos. 

La primera es la que asegura el progreso de la disciplina: es la pasión por demostrar algo nuevo. Nadie lo ha descubierto aún y durante unos minutos, días, semanas o años el investigador va pensando cómo establecer este nuevo resultado. Se lanzan conjeturas de por dónde debe ir la cosa, se buscan ejemplos, se destruyen conclusiones precipitadas con ejemplos negativos (contraejemplos)... y al final (¡si hay suerte!) nace un nuevo resultado o queda un problema abierto a la espera de que otro con más recursos o más paciencia pueda resolverlo. Ésta es una pasión matemática que tiene su equivalencia en todas las ciencias y en todas las artes: es la pasión creativa por lo nuevo. 

Pero existe un segundo tipo de pasión matemática por demostrar que se da en la explicación de la propia disciplina: justificar siempre lo que se explica aunque ello haya sido justificado un millón de veces y desde hace veinticinco siglos. Es la forma de <<comunicar justificando>>. (...)

Aunque le resulte extraño, las pasiones por demostrar pueden ser tan intensas como las pasiones turcas."

Tampoc em puc estar de compartir el monòleg d'Eduardo Sáenz de Cabezón, matemàtic, professor universitari i divulgador. En aquest monòleg, guanyador de Famelab 2013 Espanya, parla de la demostració com la peça clau per distingir entre una conjectura i un teorema. Senzillament fantàstic!

Què passaria si es pogués violar la primera llei de la reflexió?

Aquesta és una pregunta que té molt sentit fer-se, atès que moltes vegades no es para prou atenció a aquesta llei, també anomenada llei de conservació del pla d'incidència. Primerament, recordem quines són les lleis de la reflexió:

Primera llei de la reflexió: El raig incident, el raig reflectit i la normal es troben en el mateix pla.

Segona llei de la reflexió: L'angle d'incidència, format pel raig incident i la normal a la superfície reflectant, és igual a l'angle de reflexió, format pel raig reflectit i la normal ja mencionada.

L'objectiu és fer un exercici de reflexió, imaginació i un repte matemàtic. Mitjançant aquesta activitat es pretèn veure com de necessària és aquesta llei. Imaginem un món on tan sols se satisfés que en medis homogenis i isòtrops la llum es propaga en línia recta i es verifica que l'angle d'incidència és igual a l'angle de reflexió.

Si en aquestes condicions es té un raig que parteix d'A, es reflecteix en una superfície, i arriba a B, es podria determinar quina és la trajectòria del raig? Es té un conjunt finit de possibilitats? 

A continuació us deixo un Geogebra, pràcticament en blanc, perquè feu proves, investigacions i exploracions: https://www.geogebra.org/m/dZ6mWhWk

També us recomano que feu un cop d'ull a aquest Geogebra, on he fet les meves pròpies exploracions: https://www.geogebra.org/m/t5ugjUUj

Aquesta activitat, tal com les anteriors, l'he dissenyada acompanyant-la de:

• Anàlisi de continguts i competències

• Fitxa de l'activitat

• Guia de respostes

Per qualsevol comentari o Feedback, no dubteu en deixar un comentari.